证明：已知向量组α1,α2,……,αm线性无关,证明向量组α1,α1+α2，……，α1
证明：已知向量组α1,α2,……,αm线性无关,证明向量组α1,α1+α2，……，α1+α2+……+αm也线性无关。...
证明：已知向量组α1,α2,……,αm线性无关,证明向量组α1,α1+α2，……，α1+α2+……+αm也线性无关。
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证明:设 k1(α1-αm)+k2(α2-αm)+…+km-1(αm-1-αm)=0.
则 k1α1+k2α2+…+km-1αm-1-(k1+k2+...+km-1)αm=0.
由已知 α1,α2,…αm线性无关
所以 k1=k2=...=km-1=k1+k2+...+km-1=0
所以 k1=k2=...=km-1=0.
所以 α1-αm,α2-αm…αm-1-αm 线性无关.
则 k1α1+k2α2+…+km-1αm-1-(k1+k2+...+km-1)αm=0.
由已知 α1,α2,…αm线性无关
所以 k1=k2=...=km-1=k1+k2+...+km-1=0
所以 k1=k2=...=km-1=0.
所以 α1-αm,α2-αm…αm-1-αm 线性无关.
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