Question

）如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。 求证：AF平分∠BAC。

）如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。
求证：AF平分∠BAC。

Answer 1

证明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．
∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．
∴FB=FC（等角对等边），
在△ABF和△ACF中，

AB＝AC
AF＝AF
FB＝FC

，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），
∴AF平分∠BAC．
先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．

Answer 2

BD=CE(面积 BD*AC=CE*AB)
AEC ABD全等
AFC AFB全等
得证