Question

已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）,其中π/2＜α＜3π/2。

若向量AC·向BC=-1，求（2sin^2α+sin2α）/（1+tanα）的值
要过程，谢谢

Answer 1

向量AC=（cosα-3,sinα),
向量BC=（cosα，sinα-3），
向量AC·向BC=(cosα)^2-3cosα+(sinα)^2-3sinα
=1-3(sinα+cosα)
=-1,
sinα+cosα=2/3,(1)
（2sin^2α+sin2α）/（1+tanα）
=[2(sinα)^2+sin2α]/[(sinα+cosα)/cosα]
=(2sinαcosαsinα+sin2αcosα)/(sinα+cosα)
=sin2α(sinα+cosα)/(sinα+cosα)
=sin2α,
由（1）式两边平方，
1+sin2α=4/9，π/2＜α＜3π/2,
π＜2α＜3π,
sin2α=-5/9，
（2sin^2α+sin2α）/（1+tanα）=-5/9。