Question

数学一几何题求助！！！！速！

AD∥FC，AE⊥FE，E是DC中点，∠FAE＝∠EAD是否成立？为什么？

Answer 1

成立
延长FE和AD交于一点G
因为E是DC中点
所CE=ED
因AD//FC
所∠C=∠EDG ∠CFE=∠EGD
所以△CFE全等于△EDG
所FE=GE
AE=AE ∠AEF=∠AEG=90
所以△AEF全等于△AEG
所以∠FAE=∠EAD
所以成立

Answer 2

角FAE=角EAD成立。
证明：延长FE交AD延长线于G,
　　　因为　AD//EF,
　　　所以　角G=角CEF,角EDG=角C,
　　又因为　E是CD的中点，DE=CE,
　　　所以　三角形EDG全等于三角形ECF(角，角，边)，　
　　　所以　EG=EF,
　　　因为　AE垂直于FE,
　　　所以　AE是FG的垂直平分线，
　　　所以　AF=AG,
　　　所以　角FAE=角EAD(等腰三角形三线合一的性质)。

Answer 3

延长EF AD 交于点G，三角形EFC与三角形DEG全等(CE=DE,对顶角相等，内错角相等)，EF=EG，又证出AEF全等AEG（EF=EG,角AEF=角AEG,AE=AE），因此角也相等

Answer 4

不成立，成立的话就有afe全等ade，有aef=aed=90，与题矛盾

Answer 5

方法是添加辅助线，延长FE至G，使FE=EG,连接DG
易得三角形CFE全等于三角形DGE，得AD,DG在同一直线上，得三角形AFG是等腰三角形，三线合一得，∠FAE＝∠EAD。方法知道了，过程的话就很好写了。希望能够帮到你！

Answer 6

不如去问一下老师