Question

高中数学数列 第3题 我可能会问第4题

Answer 1

解：3.设数列｛an｝公差为d，数列｛bn｝公比为q
依题意，有
a²10=a7×a15
即(a1+9d)²=(a1+6d)×(a1+14d)
∴a²1+18a1d+81d²=a²1+20a1d+84d²
∴2a1d+3d²=0
又d≠0
∴2a1+3d=0⇒d=-2a1/3
则a7=a1+6×(-2a1/3)=-3a1
a10=a1+9×(-2a1/3)=-5a1
∴q=a10/a7=5/3
∴b2=b1q=5
故选B项

4.设该等差数列首项为a1，公差为d
由题意，得
4a1+6d=3 ①
3a1+21d=4 ②
解①②，得
a1=13/22，d=7/66
∴第5节的容积为
a1+4d=13/22+4×(7/66)=67/66(升)
故选D项

Answer 2

(3)
a10²=a7·a15
a10²=(a10-3d)(a10+5d)
2a10-15d=0
a10=7.5d
a7=a10-3d=4.5d
q=a10/a7=7.5d/(4.5d)=5/3
b2=b1q=3·(5/3)=5
选B
(4)
a1+a2+a3+a4=3
4a1+6d=3 ①
a7+a8+a9=4
3a8=4
a8=a1+7d=4/3
4a1+28d=16/3 ②
②-①，得：22d=7/3
d=7/66
a5=a8-3d=4/3 -3·(7/66)=67/66
选D

追问

为什么2a10＋15d＝0？

追答

等差数列的基础知识。
Sn=na1+n(n+1)d/2
你把n=4代进去自己算一下看。