求解，高中数学，帮个忙吧！
3个回答
展开全部
（1）a1^2=a1^3 a1非零 ，则a1=1
（a1+a2)^2=a1^3+a2^3 得 1+2a2+a2^2=1+a2^3 2+a2=a2^2 a2^2-a2-2=0
(a2-2)(a2+1)=0 得 a2=2或a2=-1
若a2=2 ，那么(1+2+a3)^2=1^3+2^3+a3^3 9+6a3+a3^2=9+a3^3
得6+a3=a3^2 a3^2-a3-6=0 (a3-3)(a3+1)=0 得a3=3或-1
若a2=-1 那么 (1-1+a3)^2=1^3+(-1)^3+a3^3 的a3=1
所有可能的a1,a2,a3 是{1,2,3},{1,2,-1},{1,-1,1}
(2)设Sn=a1+a2+...+an
有an^3=Sn^2-S(n-1)^2=[S(n)-S(n-1)][S(n)+S(n-1)]=a(n)[a(n)+2S(n-1)]
所以an^2=a(n)+2S(n-1) 2S(n-1)=an^2-a(n)
所以 2a(n)=2S(n)-2S(n-1)=a(n+1)^2-a(n+1)-a(n)^2+a(n)
a(n+1)^2-a(n+1)=a(n)^2+a(n)
配方的[a(n+1)+a(n)][a(n+1)-a(n)-1]=0
所以a(n+1)=-a(n) 或a(n+1)=a(n)+1
这样的数列存在的，如
a(1)=1 ,a(2)=2 ,........a(2012)=2012 a(2013)=-2012 ................
通项公式可以写成 分段a(n)=n 当n≤2012 时
a(n)=n-4025 当n≥2013 时 (后面的规律能按a(n+1)=a(n)+1计算）
（a1+a2)^2=a1^3+a2^3 得 1+2a2+a2^2=1+a2^3 2+a2=a2^2 a2^2-a2-2=0
(a2-2)(a2+1)=0 得 a2=2或a2=-1
若a2=2 ，那么(1+2+a3)^2=1^3+2^3+a3^3 9+6a3+a3^2=9+a3^3
得6+a3=a3^2 a3^2-a3-6=0 (a3-3)(a3+1)=0 得a3=3或-1
若a2=-1 那么 (1-1+a3)^2=1^3+(-1)^3+a3^3 的a3=1
所有可能的a1,a2,a3 是{1,2,3},{1,2,-1},{1,-1,1}
(2)设Sn=a1+a2+...+an
有an^3=Sn^2-S(n-1)^2=[S(n)-S(n-1)][S(n)+S(n-1)]=a(n)[a(n)+2S(n-1)]
所以an^2=a(n)+2S(n-1) 2S(n-1)=an^2-a(n)
所以 2a(n)=2S(n)-2S(n-1)=a(n+1)^2-a(n+1)-a(n)^2+a(n)
a(n+1)^2-a(n+1)=a(n)^2+a(n)
配方的[a(n+1)+a(n)][a(n+1)-a(n)-1]=0
所以a(n+1)=-a(n) 或a(n+1)=a(n)+1
这样的数列存在的，如
a(1)=1 ,a(2)=2 ,........a(2012)=2012 a(2013)=-2012 ................
通项公式可以写成 分段a(n)=n 当n≤2012 时
a(n)=n-4025 当n≥2013 时 (后面的规律能按a(n+1)=a(n)+1计算）
追问
你就是大神啊，还有个问题，能帮我算算嘛？
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
