Question

有关高等数学极限性质与运算的问题

有关高等数学极限性质与运算的问题我基本自学啊。。完全懵A。。求大神解答，过程详细一点，谢谢！

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Answer 1

如图

Answer 2

(1) 分子分母同乘以 [√(2x)+2] [x^(2/3)+(2x)^(1/3)+2^(2/3)], 得
原式 = lim<x→2> 2(x-2)[x^(2/3)+(2x)^(1/3)+2^(2/3)] / {(x-2)[√(2x)+2]}
= lim<x→2> 2[x^(2/3)+(2x)^(1/3)+2^(2/3)] / [√(2x)+2]
= 2*3*2^(2/3) / 4 = (3/2)2^(2/3) = (3/2)4^(1/3), 选 C。
(2) lim<x→∞> 2xsin(1/x) = lim<x→∞>2sin(1/x)/(1/x) = 2, 选 B。
(3) 分子分母同乘以(1/x^2), 得
原式 = lim<x→∞> (1+1/x-1/x^2)/(x^2-3+1/x^2) = 0。
(4) 等价无穷小代换， 原式 = lim<x→0> x^3/x^3 = 1

追问

(3)为什么是0啊，分子驱向1，分母无穷大

追答

无穷大分之一就是 0

追问

哦~ 那您再给我看4道题吧 我提高悬赏 谢谢！

追答

(1) 原式 = lim(x-1)[x^(m-1)+x^(m-2)+...+x+1]/
{(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]}
= lim[x^(m-1)+x^(m-2)+...+x+1]/
[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
= m/n
(2) 视分母为1，分子分母同乘以 √(x^2+x)+√(x^2-1), 得
原式 = lim(x-1)/[√(x^2+x)+√(x^2-1)]
= lim(1-1/x)/[√(1+1/x)+√(1-1/x^2)] = 1/2.
(3) 通分，原式 = lim -(2-3x+x^3)/[(1-x)(1-x^3)]
= lim -(1+2x)(1-x)^2/[(1-x)^2(1+x+x^2)]
= lim -(1+2x)/(1+x+x^2) = -1.
(4) 与前面第 1 题类似，要能举一反三。
分子分母同乘以 [√(1-x)+3][4-2x^(1/3)+x^(2/3)], 得
原式 = lim -(x+8)[4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/
{(8+x) [√(1-x)+3]}
= lim -[4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[√(1-x)+3]
= -2/3

追问

最后一个答案是-2