Question

如何用MATLAB拟合Logistic曲线求解曲线方程的三个特征参数

原始数据为2000年到2010年用水量，即时间t=2000：1：2010，用水量分别是
503.02
526.02
561.96
629.2
700.21
788.15
876.76
989.23
1058.23
1135.13
1330，如何确定logistic曲线的a,b,k后预测后面几年的用水量

Answer 1

Logistic模型：a/(1+(a/b-1)*exp(-k*t))

实现代码：

clc,clear all,close all

%Logistic模型用matlab求解

%时间是2000年到2010年

%数据是Q=[503.02 526.02 561.96 629.2 700.21 788.15 876.76 989.23 1058.23 1135.13 1330] 

%要预测2015年的用水量。

t=[1:11];

Q=[503.02 526.02 561.96 629.2 700.21 788.15 876.76 989.23 1058.23 1135.13 1330]; 

func=inline('a(1)./(1+(a(1)/a(2)-1)*exp(-a(3).*t))','a','t');

b=[0.1576    0.9706    0.9572]

a=lsqcurvefit(func,b,t,Q);

Q1=func(a,t);

y=Q';y1=Q';

WZ=['Q=',num2str(a(1)),'/(1+(',num2str(a(1)),'/',num2str(a(2)),'-1)*','exp(-',num2str(a(3)),'*t)'];

figure

tt=2000:2010;

xx=min(t):1:max(t); 

yy=func(a,xx);

plot(tt,Q,'rp'),hold on

plot(tt,yy,'*-'),xlabel('年份'),ylabel('用水量(万吨)'),hold off %,grid on

text(2000,1300,WZ,'FontSize',10); 

t0=2015-2000+1;y0=func(a,t0);

text(2000,1200,['预测2015年的用水量:',num2str(max(y0)),'(万吨)'])

运行结果

预测2015年的用水量:1972万吨

追问

b=[0.1576 0.9706 0.9572]这行是怎么得到的呢？能否详细讲解哈

追答

b=[0.1576 0.9706 0.9572]是初值，从通过多次试验得到的。

Answer 2

多项式函数拟合：a=polyfit(xdata,ydata,n)
其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入．输出参数a为拟合多项式的系数
多项式在x处的值y可用下面程序计算．
y=polyval(a,x)

追问

我希望的是通过logistic曲线拟合哈，因为我知道它的变化趋势是S型，多项式拟合后的趋势与实际不一致