设f(x)在(-∞，＋∞)内有定义证明：f(x)＋f(-x)是偶函数；f(x)-f(-x)是奇函数
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设 g(x)=f(x)+f(-x) , k(x)=f(x)-f(-x),
那么 g(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=g(x),
所以 g(x)是偶函数，也就是说f(x)+f(-x)是偶函数。
k(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-k(x),
所以 k(x)是奇函数，也就是说f(x)-f(-x)是奇函数。
那么 g(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=g(x),
所以 g(x)是偶函数，也就是说f(x)+f(-x)是偶函数。
k(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-k(x),
所以 k(x)是奇函数，也就是说f(x)-f(-x)是奇函数。
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设g(x)=f(x)＋f(-x)
则g(-x)=f(-x)＋f(x)=g(x)
所以，g(-x)=f(x)＋f(-x)=g(x)
g(x)是偶函数
设g(x)=f(x)-f(-x)
则g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x)
所以，g(-x)=-g(x)
g(x)是奇函数
则g(-x)=f(-x)＋f(x)=g(x)
所以，g(-x)=f(x)＋f(-x)=g(x)
g(x)是偶函数
设g(x)=f(x)-f(-x)
则g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x)
所以，g(-x)=-g(x)
g(x)是奇函数
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设F（x）=f（x）+f（-x）
G（x）=f（x）-f（-x）
定义域关于原点对称
F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x）是偶函数；
G（-x）=f（-x）-f（x）=-G（x）所以是奇函数
G（x）=f（x）-f（-x）
定义域关于原点对称
F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x）是偶函数；
G（-x）=f（-x）-f（x）=-G（x）所以是奇函数
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