这两题怎么做,求详细过程
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y=lg(2-x)+lgx;
解: 定义域:0<x<2.
y=lg(2-x)+lgx=lg[x(2-x)]=lg(2x-x²)=lgu,
u=2x-x²=-(x²-2x)=-[(x-1)²-1]=-(x-1)²+1
y是u的增函数;u是x的二次函隐则数:开口朝下,顶点(1,1),
当0<x≦1时u单调增;当1≦x<2时u单调减。按同增异减原理,
可知y在区间(0,1]内单调增;在区间[1,2)内单调减。
2. y=lg(ax+3)在(-∞,3)上单调减,求a的取值范围。
解:y=lgu,u=ax+3;
y是u的增函数;u是x的线性函数。要使灶派棚y=lg(ax+3)在(-∞,3)上
单羡桥调减,必需使u=ax+3在(-∞,3)上单调减,故a<0..............①
且ax+3>0(-∞<x<3), x=3时u获得最小值3a+3>0,即3a>-3,
故a>-1............②;
①∩②={a∣-1<a<0}
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