已知数列{An}的前n项和Sn=10n–n²(n∈N*) (1)求数列 {An}的通项公式; (2
已知数列{An}的前n项和Sn=10n–n²(n∈N*)(1)求数列{An}的通项公式;(2)求Sn的最大值;(3)设Bn=|An|,求数列{Bn}的前10项和...
已知数列{An}的前n项和Sn=10n–n²(n∈N*) (1)求数列 {An}的通项公式; (2)求Sn的最大值; (3)设Bn=|An|,求数列{Bn}的前10项和T10。
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解:1、
当n≥2时,有an=Sn-S(n-1)=(10n–n²)-[10(n-1)–(n-1)²]=11-2n
当n=1时,a1=S1=10–1²=9适舍an=11-2n
所以数列{an}的通项公式是an=11-2n (n∈N*)
2、有2种解法
解法一、
要使Sn取最大值,只要an>0且a(n+1)≤0即可
即11-2n>0且11-2(n+1)≤0
解得9/2≤n<11/2
由于n是正整数,所以n=5
解法二、
困为Sn=10n-n²=-(n-5)²+25
所以当n=5时,Sn取最大值为25
3、介绍一种常规解法
因为|an|=|11-2n|
当n≤5时,an=11-2n>0
当n≥6时,an=11-2n<0
于是Tn=B1+B2+......Bn
=|a1|+|a2|+......+|a5|+|a6|+|a7|+.......+|an|
=a1+a2+.....+a5-a6-a7-.......-an
=2(a1+a2+......a5)-(a1+a2+....a5+a6+a7+.....an)
=2(9+7+5+3+1)-Sn
=50-(10n-n²)=n²-10n+50
于是Tn=n²-10n+50
所以当n=10时,T10=10²-10*10+50=50
当n≥2时,有an=Sn-S(n-1)=(10n–n²)-[10(n-1)–(n-1)²]=11-2n
当n=1时,a1=S1=10–1²=9适舍an=11-2n
所以数列{an}的通项公式是an=11-2n (n∈N*)
2、有2种解法
解法一、
要使Sn取最大值,只要an>0且a(n+1)≤0即可
即11-2n>0且11-2(n+1)≤0
解得9/2≤n<11/2
由于n是正整数,所以n=5
解法二、
困为Sn=10n-n²=-(n-5)²+25
所以当n=5时,Sn取最大值为25
3、介绍一种常规解法
因为|an|=|11-2n|
当n≤5时,an=11-2n>0
当n≥6时,an=11-2n<0
于是Tn=B1+B2+......Bn
=|a1|+|a2|+......+|a5|+|a6|+|a7|+.......+|an|
=a1+a2+.....+a5-a6-a7-.......-an
=2(a1+a2+......a5)-(a1+a2+....a5+a6+a7+.....an)
=2(9+7+5+3+1)-Sn
=50-(10n-n²)=n²-10n+50
于是Tn=n²-10n+50
所以当n=10时,T10=10²-10*10+50=50
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