Question

在三角形ABC中，AB=AC,∠A=100,DB平分∠ABC 求证AD+BD=BC？ 急用 跪求

Answer 1

解：∵∠A=100° AB=AC

      ∴∠ABC=40°=∠BCA

      ∵DB平分∠ABC 

      ∴∠ABD=20°=∠DBC ∠ADB=60°

      延长BD到E点，使DE=AD 在BC上找一点F，使BF=AB

      得：△ABD≌△BDF （SAS）

      ∴AD=DF=DE ∠ADB=60°=∠BDF

      ∴∠EDC=60°（对顶角相等）

      ∠FDC=180°-60°-60°=60°=∠EDC

      ∴易证△FDC≌△EDC （SAS）

      ∴∠FCD=°=∠ECD=40°（前面有∠BCA=40°）

      ∴∠ECB=40°+40°=80°

      ∠E=180-∠EBC-∠ECB=180°-20°-80°=80°

      ∴∠E=∠ECB

      ∴BC=BE=BD+DE=AD+BD

      证毕，希望采纳

Answer 2

如题：AB=AC,∠A=100°,BD是角平分线，求证AD+BD=BC

证明：辅助线：在BC上截取BE=AB,连接DE,再截取BF=BD,连接DF.

∵BD平分∠ABC.

∴∠ABD=∠DBE.

又∵截取的AB=BE.

∴△ABD≌△EBD.

∴AD=BE,∠A=∠BED=100°.

∴DEF=80°.

∵截取的BD=BF,AB=AC,∠A=100°,BD是平分线.

∴∠DBC=20°.

又∵BD=BF.

∴∠DFB=80°=∠DEF  即DE=DF=AD.

∵∠C=40°且∠DFB=80°.

∴∠FDC=∠C.

∴DF=FC=DE=AD.  

又∵BD=BF.

∴AD+BD=BC.

Answer 3

如果学过高中的三角形中的正弦定理，一步就搞定了。
在BC上作BE=BD，∠BED=80,从而∠EDC=40.
就有EC=ED,同时ED=(Sin20/sin80)*BD,AD=(sin20/sin100)*BD.
则有ED=AD,EC=AD.
BC=BE+EC=AD+BD.
只是提供以下参考。