设函数f(x),在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且fx的导数不等于1，fa大于a,fb小于b
设函数f(x),在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且fx的导数不等于1，fa大于a,fb小于b,证明方程fx=x在ab内有且存在一个实根...
设函数f(x),在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且fx的导数不等于1，fa大于a,fb小于b,证明方程fx=x在ab内有且存在一个实根
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令F(x)=f(x)-g(x)
函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导，所以函数F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
f(b)-f(a)=g(b)-g(a)得到：f(b)-g(b)=f(a)-g(a)，即F(b)=F(a)
由罗尔中值定理，至少存在一个ξ∈(a,b)，使得F'(ξ)=0，即f'(ξ)-g'(ξ)=0,即f'(ξ)=g'(ξ)
函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导，所以函数F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
f(b)-f(a)=g(b)-g(a)得到：f(b)-g(b)=f(a)-g(a)，即F(b)=F(a)
由罗尔中值定理，至少存在一个ξ∈(a,b)，使得F'(ξ)=0，即f'(ξ)-g'(ξ)=0,即f'(ξ)=g'(ξ)
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