Question

系统作简谐振动周期为T，以余弦函数表达振动时初相为零，在0≤t≤1/2T范围内，系统在t=时动能和势能相等

一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零，在0≤t≤1/2T范围内，系统在t= 时刻动能和势能相等

Answer 1

简谐振动运动方程

       x=Acosθ(ωt)     (1)

       v=Aωsinθ(ωt)   (2)

动能       Ek=(1/2)mv^2

势能E     p=(1/2)kx^2

当Ek=Ep 时

        (1/2)mv^2=(1/2)kx^2 

代入(1)(2)式并整理

        (Aωsinθ(ωt))^2=(k/m)(Acosθ(ωt))^2

代入ω^2=k/m并整理

        tan(ωt)=±1,   ∵ 0≤t ≤T/2 ∴ωt<π

        ωt=π/4、3π/4  

        代入ω=2π/T  

         t=T/8， t=3T/8

Answer 2

　　简谐振动机械能守恒
　　1/2kx^2+1/2mv^2=1/2kA^2
　　1/2kx^2=1/2mv^2
　　X=(2)^1/2A/2 θ=45°
　　根据 X=Acos(2π/T)0≤t≤1/2T范围内 t=T/4
　　在0≤t≤1/2T范围内，系统在t=T/2 时刻动能和势能相等

追问

按你这么说不是T/4么....我之前觉得是3/8T和1/8T.

追答

抱歉：是T/8和T/8.就是说45°、135°
根据 X=Acos(2π/T)
1/2kx^2+1/2mv^2=1/2kA^2
Ep=Ek
1/2kx^2=1/2mv^2
kx^2=1/2kA^2
X=(2)^1/2A/2
在 0≤t≤1/2T范围内
2π*t/T=θ=45° =π/4 t=T/8
2π*t/T=θ=135° =3π/4 t=3T/8
在0≤t≤1/2T范围内，系统在t=T/8 t=3T/8 两个时刻动能和势能相等