Question

已知:a-b=3，ab=40，求①a²+b²；②a+b

Answer 1

①=89
②=13

或-13

追答

①=89
②=±13

追问

第二题可以不用√吗？老师没教过

追答

这是求出a，b解题
一般不用这种方法。

Answer 2

a-b=3，所以a＝3+b
ab=40，代入得
（3+b）b＝40
b²+3b-40＝0
（b+8）（b-5）＝0
所以：b＝-8或5
当b＝-8时，a＝-8+3＝-5
当b＝5时，a＝5+3＝8
①a²+b²＝（-5）²+（-8）²＝25+64＝89
或者8²+5²＝64+25＝89
②a+b＝-8+（-5）＝-13
或者5+8＝13

Answer 3

①a²+b²=（a-b）²+2ab=3²+2×40=9+80=89

追问

那第2小题a+b怎么做

追答

②（a-b）²=（a+b）²-4ab=（a+b）²-160=3²=9，
（a+b）²=169
∴（a+b）=±13

Answer 4

a²+b²=（a-b)²+2ab = 3²+2*40 = 89
(a+b)=±√(a+b)² = ±√{(a-b)²+4ab} = ±√{3²+160} = ±13