Question

这道求微分方程的通解，划线问号处怎么做的?求解?

Answer 1

划线处： yy'=y²-2x
2yy'=2y²-4x
(y²)'=2y²-4x
(y²)'-2(y²)=-4x
这就看成是关于y²的一阶线性方程了。
z'-2z=-4x
可用公式法或特征方程法直接求得其通解了。

追问

其实我问的是下面带问号的划线处。能解释一下吗？谢了。

追答

那就是最基本的一阶线性微分方程了。
特征方程为r-2=0,得r=2,即z'-2z=0的通解为z1=Ce^2x
设特解为z*=ax+b,代入方程： a-2ax-2b=-4x,
对比系数得-2a=-4, a-2b=0,
即a=2， b=1
所以z*=2x+1
所以通解为z=z1+z*=Ce^2x+2x+1