Question

问几道初中数学题

1：（五十分之一减去一）（四十九分之一减去一）（四十八分之一减去一）……（三分之一减去一）·（二分之一减去一）=？
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2：负1乘二分之一等于负1加二分之一
负二分之一乘三分之一等于负二分之一加三分之一
负三分之一乘四分之一等于负三分之一加四分之一

问：
你发现了什么规律

用规律计算：
（-1乘二分之一）+（负二分之一乘三分之一）+（负三分之一乘四分之一）+……+（负1/2007乘1/2008）+（1/2008乘1/2009）
继续坐等高人~

Answer 1

1、答案-1/50
=(-49/50)*(-48/49)*（-47/48）…(-2/3)*(-1/2)第一个的分子和第二个的分母约掉，以此类推，并且每一项都是负的，共49个负号，最后只剩-1/50。
2、（-1/n）*1/(n+1)=-1/n+1/(n+1)
=(-1+1/2)+(-1/2+1/3)+(-1/3+1/4)+…+（-1/2007+1/2008）+(-1/2008+1/2009)
=-1+1/2009
=-2008/2009
第二项与第三项相消，三与四，四与五，以此类推

Answer 2

*表示乘，/表示除
-1*1/2=-1+1/2，这一步可由题目中第2问得出；而又由第一问知道，-1+1/2=1/2-1。同理，-1/2*1/3=1/3-1/2······
所以，原式=（1/2-1）+（1/3-1/2）+（1/4-1/3）+......+(1/2009-1/2008),中间项抵消后得结果为-1+1/2009=-2008/2009
结果为 负二零零九分之二零零八