Question

如何根据平形四边形，三角形，梯形推导出圆面积公式

Answer 1

人们在根据平形四边形，三角形，梯形推导出的近似、接近或相对于 圆的面积。其实都是正6x2ⁿ边形面积公式πR²和πr²。因为弦心距r的无穷大永远小于半径R(也就是r不等于R)，所以πr²也永久小于πR²。为此，πR²和πr²既不相等，也不是同一个公式。
由于矩形面积πR²在反转化成的是圆外切正6x2ⁿ边形面积，必然大于圆面积；矩形面积πr²在反转化成的是圆内接正6x2ⁿ边形面积，必然小于圆面积。根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍"。圆的面积 s=7(d/3)².