Question

高一数学问题（函数）

已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）+g（x）＝x+1，求f（x）与g（x）的表达式、
请详细解答、O(∩_∩)O谢谢、

Answer 1

f(-x)+g(-x)=-x+1 因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
-f(x)+g(x)=1-x··② 所以-f(x)=f(-x),g(-x)=g(x)
f（x）+g（x）＝x+1··①
①+②得2g(x)=2 所以g(x)=1
所以f(x)=x

Answer 2

将X=-X代入得f（-x）+g（-x）＝-x+1
因为f（x）是奇函数 所以f（-x）=-f（x）1
又因为g（x）是偶函数 所以g（-x）=g（x）2
将1,2代入得
-f（x）+g（x）＝-x+1 3
f（x）+g（x）＝x+1 4
又由3,4得f（x）=X：g（x）=1

Answer 3

因为f（-x）为奇函数，g（-x）为肉函数，
所以f(-x)=f(x), g(x)=g(-x)
那么f(-x)+g(-x)=1-x
即-f(x)+g(x)=1-x
把它和题目中的式子相加得到
2g(x)=2
g(x)=1
则
f(x)=x

Answer 4

∵f（x）是奇函数 ∴ f（-x）= - f（x）
g（x）是偶函数 g（-x）= g（x）
令 f（x）=A g（x）=B
A+B=X+1 ①
将-x 带入， -A+B= -x + 1 ②
①②联立：
A= X
B= 1