Question

求教这题怎么写

Answer 1

应该是吧

Answer 2

过P点分别作PE⊥AB于E，PF⊥AD于F
则四边形AEPF中，AE=PF，PE=AF
在△APF和△APE中 ，PE^2=AP^2-AE^2 PF^2=AP^2-AF^2
在△BPE和△DPF中，PE^2=BP^2-BE^2 PF^2=DP^2-DF^2
则有 AE^2-BE^2=AP^2-BP^2
AF^2-DF^2=AP^2-DP^2
其中，AF=AD-DF AE=AB-BE
代入上述关系，则有
AE^2-(AB-AE)^2=AP^2-BP^2
AF^2-(AD-AF)^2=AP^2-DP^2
化简可得，2AB*AE-AB^2=AP^2-BP^2
2AD*AF-AD^2=AP^2-DP^2
设正方形边长为a，则AB=AD=a，同时代入题目条件AP=2*根号2，BP=3，DP=5
可得AE= (a^2-1)/2a AF=(a^2-17)/2a
由于PE=AF，所以在△APE中，AP^2=PE^2+AE^2=AF^2+AE^2
将上面求的的AE和AF的关于a的代数式代入上式，可得
（2*根号2）^2=8=[(a^2-17)/2a]^2+[ (a^2-1)/2a]^2
化简可得，a^4-18a^2+145=16a^2
即得 a^4-34a^2+145=0
可解得 a^2=29或a^2=5
在△ADP中，AD＞DP，即a＞5
所以方程解出来的a^2=5的根不符合题目要求，舍去。
所以只有a^2=29满足题目要求，且考虑到边长肯定要整数，所以a=根号29
答案为正方形边长为根号29。