Question

复合函数的奇偶性 怎么判断

Answer 1

首先看复合函数的定义域。如果定义域不关于原点对称，则该复合函数是非奇非偶函数。

奇偶性是函数的基本性质之一。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

判断复合函数的单调性的步骤如下：

⑴求复合函数的定义域；

⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

⑶判断每个常见函数的单调性；

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

⑸求出复合函数的单调性。

Answer 2

首先看复合函数的定义域：
如果定义域不关于原点对称,
则该复合函数是非奇非偶函数；

如果定义域关于原点对称,
则看内外函数：
①当内函数是偶函数时，
不论外函数是怎样的函数，
复合函数一定是偶函数；
②当内函数是奇函数、外函数也是奇函数时，
复合函数是奇函数；
③当内函数是奇函数，
外函数是偶函数时，
复合函数是偶函数。