Question

初三数学题，要详细的过程和解析

1）在三角形ABC中，角BAC等于90度，角ACB等于30度，AD是BC边上的高，BE是角ABC的角平分线，且交AD于P交AC于E，如果AP等于2，则AC的长为（ ）
A 4 B 5 C 6 D 8

2）AB平行于CD，角BAC和角ACD的平分线交于点O，OE垂直于AC于E，OE等于2，则AB与CD之间的距离是（ ）
{图：画两条线段AB平行于CD，AB短CD长，连接AC}
3）在三角形ABC中，AD平分角BAC，AB等于AC减BD，则角ABD比上角ACD等于多少？
4）设方程（2005X）*—2004x2006X—1=0的最大根为A，方程X*+2004X—2005=0的最小根为B，请用分解因式法，求出A和 B

[*指的是平方 [*指的是平方 [*指的是平方

Answer 1

写的简略些了，如果没看懂留言给我
1。 ∠C等于∠ABE等于∠DAB等于30°，AP等于2，则AB等于2√3，AC等于6，选C

2。楼主做的是大题吗，如果不是大题直接特值法：∠BAC为90°时易求距离为4，∠BAC为60°时易求距离为4，所以答案直接写4就行了

3。画一个三角形ABC，在AC上截AE等于AB，因为AB＝AC－BD，所以BD＝AC－AB＝AC－AE＝EC，即∠EDC＝∠ACD，即∠AED＝∠ABD＝2∠ACD，答案是2

4。不知道楼主2004和2006之间的是乘号还是X啊
（1）如果是乘号
2005²X²-（2005-1）（2005+1）X-1=0
2005²X²-(2005²-1)X-1=0
2005²X²-2005²X+X-1=0
2005²X(X-1)+(X-1)=0
(2005²X+1)(X-1)=0
X=1或2005²X+1=0
即X=1或X=-1／200²5，最大根为1

如果是X
2005²X²-(2005-1)(2005+1)X²-1=0
2005²X²-2005²X²+X²-1=0
X=1或—1，最大根还是1
（2）X²+2004X-2004-1=0
2004（X-1）+（X²-1）=0
2004（X-1）+(X+1)(X-1)=0
(2004+X+1)(X-1)=0
X＝-2005或X＝1 最小根为-2005

Answer 2

1、c
∵∠BAC等于90°、∠ACB等于30°
∴∠ABC=60°
∵BE是角ABC的角平分线、AD是BC边上的高
∴∠ABE=30°=∠DAB
∵AP等于2
∴AB=2√3
∴AC=6
2这道题我算不出唯一答案
过A作CD垂线交于F
∵AB‖CD
∴∠BAC+∠ACD＝180°
∵∠BAC和∠ACD的平分线交于点O
∴1/2∠BAC+1/2∠ACD=90°
且AF=OC
3思考中。。。。

4（2005X）*—2004x2006X—1=0
2005²x²-(2005-1)x(2005+1)x-1=0
2005²x²-(2005²-1)x²-1=0
(2005²x-1)(x+1)=0
最小根为-1，最大根为1/2005²
我会的只有这么多，要是想出来了我会补上的。。。

Answer 3

1、C∵∠BAC等于90°、∠ACB等于30°
∴∠ABC=60°∵BE是角ABC的角平分线、AD是BC边上的高
∴∠ABE=30°=∠DAB ∴AB=2√3
∴AC=6
2、AB与CD之间的距离是4
∵AB‖CD
∴∠BAC+∠ACD＝180°
∵∠BAC和∠ACD的平分线交于点O
∴1/2∠BAC+1/2∠ACD=90°
作OF垂直交AB于F
则角AOB=角OCD，同理作OP垂直交CD于P 角COP=角AOB ∴角AOB+角COA+角COD=180°
则BO=OE=2,OP=OE=2(角平分线上的一点到角两边的距离相等）∴PF=4 即AB与CD之间的距离是4
3、如果不是大题直接特值法：令角ABC=90°作DE垂直角AC于E 即DE=BD 三角形ABD全等于三角形AED 因为AB＝AC－BD，所以EC=AC-AE=BD 角EDC=角DCE=45°
又所以角ABD比上角ACD等于2