Question

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=2A,a=1,b=根号3,则c=？

Answer 1

学了正弦定理和二倍角公式吧？根据题目已知，可以用a/sinA=b/sinB。又B=2A，代入到正弦定理的的式子，sin2A=2sinAcosA，就可以求出A来了，接下来B也就求出来，根据三角形内角和180°，所以角度C与变长c也可以求出来了。

Answer 2

c值还跟C的大小有关。
c平方=4-2根号3*cosC
当C=90度 时 c=2

追问

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-根号3SinA）cosB=0。（1）求角B的大小？（2）若a+c=1，求b的取值范围？

追答

1 cosC=-cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cosAcosB-sinAsinB=（cosA-根号3SinA）cosB
同除以cosB 并整理
tanB=根号3
B=π/3
2 b^2=a^2+c^2-根号3*ac=(a+c)^2-(2+根号3)ac=1-(2+根号3)ac
ac最大=(a+b)/2=1/2
b最大为1

追问

cosB/cosB=tanB=根号3？

追答

同除以cosB
cosA-sinA*tanB=cosA-根号3*sinA
tanB=根号3