Question

极坐标点和极坐标方程有什么联系 极坐标方程能化为极坐标点吗

Answer 1

极平面上的任何一个点都是极坐标点，通过极坐标方程可以确定极坐标点的轨迹，根据极坐标方程也能求出极坐标。

如极坐标方程ρ=3,确定了一个半径为3，圆心在极点的圆。(3,1),(3,2),(3,2.6),......这些极坐标点都在这个圆上。

追问

在吗

能解答吗

1。也就是说直角坐标系里的直线转化为极坐标下的话是一个角？

追答

若α为参数(可变),t为定值,则有x²+y²=t²cos²α+t²sin²α
x²+y²=t²(cos²α+sin²α)
x²+y²=t²
此方程在直角坐标系里的图像是一个圆,圆心点在坐标原点,半径为t。所以转化为极坐标方程就是ρ=t。

直角坐标系里，通过原点的直线转换为极坐标方程后就是一个角。

追问

第二个问 答案是在极坐标下解的 可我不知道该如何理解 请帮我疏导疏导吧

追答

什么地方不懂？

C1是一条直线，极坐标方程为θ=α，(α为定值)
C2极坐标方程为ρ=2sinθ,
那么两个方程的交点就是(2sinα,α)。这个应该好理解吧

同理C1与C3交点为(2√3cosα,α)

因为这两个点都在C1这条直线上,所以两点距离为
|2sinα-2√3cosα|
=4*|1/2sinα-√3/2cosα)|
=4*|sin(π/6)sinα-cos(π/6)cosα|
=4*|-cos(π/6+α)|

因此最大值为4*1=4

追问

以前都是化为直角坐标系做的，突然这样没反应过来，这道题是不是在直接坐标系下求解相对更困难？

直角坐标系

我的想法:联立C2.C3 得到tanθ=根号3 即y=根号3x，这条直线就表示圆c2，c3相交点所成直线的方程吧

？

追答

那有什么用？你这两个交点只是C2与C3的交点,又不能代表A,B两点。

追问

我知道，我的意思是抛开那道题

追答

你那段话意思是对的。但是已经离题了。

追问

嗯嗯，谢谢你的耐心解答

追答

追问

(⊙o⊙)…

谢谢啊

好直观

能告诉我怎么求导吗

这复合函数我有点晕

追答

f'(x)=m*e^(mx)+2x-m

e^(mx)可以看作是mx的函数,那么对mx求导的结果是e^(mx)

mx对x求导结果是m。

两者相乘ok。

追问

这样吗

追答

没错。

追问

谢谢

追答

给你再出一个。
e^(2x+3)²求导数

追问

拿不准……

追答

第二步求导你搞错了。
设u=2x+3,(u²)'=2u=2(2x+3)

追问

粗心了

一开始用的法二 我觉得更简单

追答

这下对了,不过假如幂次数更高,你那个方法二用起来也不见得简便。

追问

也对

追答

y是u的函数,u是v的函数,v是t的函数,t是x的函数,组合起来y就是x的复合函数。求导时遵循链式法则。

有点像脱衣服,一层层的脱。😊

追问

嗯

这个呢 好像求错了

追答

对的没错。

追问

哦哦，谢谢了 请问下您，您是老师吗

追答

😊

追问

再问您一到题

16

追答

S=1/2acsinB,
√2*√6*sinB=√3,
sinB=1/2,
所以B=30°或150°。

追问

嗯 这步我算出来了

就是不知道下步该怎么办

追答

接下来用正弦定理。

CD/sinB=BC/sinBDC

追问

ok

算出来了

追答

角B等于150度的情况可以排除。

追问

追答

只要是三角形，肯定成立。

实际上就是三角形面积公式转化来的。把a当底,底边上的高h可以由邻边b与夹角的正弦相乘得到。

追问

追答

在同一个三角形中,对边比对角的正弦值是相等的。

追问

哦哦，知道了 下午你有时间吗 还想向您请教关于三角函数的一些问题

8题

移动后的方程都写不出来

追答

平移后,g(x)=cos(2(x-π/4))=cos(2x-π/2)

红色是原来的,黄色是平移后的。

追问

对吧？

嗯

那图像关于什么对称呢

追答

应该是这个图。

追问

周期为π是吗？

追答

刚才把数字弄错了

g(x)表达式没错。

周期是pi

追问

关于什么对称呢

三角函数中图像的对称完全没弄明白

追答

关于原点对称。

应该是奇函数。

追问

抛物线能化为极坐标方程吗

追答

可以呀

直角坐标方程和极坐标方程可以互相转换的。如y=x²,将x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入以上方程就可以得到
ρ=sinθ/cos²θ
这就是转换出来的极坐标方程。

追问

那第二个问可以在极坐标下求解吗

追答

当然可以,但是用极坐标方程来解,非常麻烦,正确的做法是把直线的极坐标方程转换为直角坐标方程,把曲线C也转换为直角坐标方程,然后联立求解,这样简单些。当然,你执意要用极坐标方程来解也可以。

我在纸上写吧，这个手机上搞太麻烦了。

追问

好的 那麻烦你了

追答

解极坐标方程那一块我弄错了。

θ1应为7π/4,ρ1为4√2,
θ2是对的,ρ2为√17/4,

即便如此,求得的ρ1,ρ2也只是两个极半径,即OB,OA的长度,要求出A,B两点间的距离还是比较麻烦的,还得进一步用三角函数公式来算.

追问

哦哦，原来那么难算

没算出来就算了吧 真是麻烦你了

追答

直角坐标方程解容易多了.

追问

离心率那倒题怎么做

把AF的方程求出来了

然后就不知道了