Question

初二奥数题答案

已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n^3,试求1/（a2-1）+1/（a3-1）+…+1/（a100-1）=的值
求答案。还有过程，急急！！！！
看不懂，能不能解答的更完整些？

Answer 1

求解析式啦···an=Sn-Sn-1=3n²-3n+1
再看任一分母··an-1=3n²-3n=3n(n-1)
那么任一个分式 先提出1/3,再看： 1/n(n-1)=1/(n-1) - 1/n
所以要求的式子为：1/3*[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/99-1/100)]=1/3*99/100

Answer 2

a1+a2+…+an=n^3
a1+a2+…+a(n-1)=(n-1)^3
两式相减则有 an=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
从而an-1=3n^2-3n=3n(n-1)
从而 1/（an-1）=1/3 *（1/（n-1）-1/n）
从而 1/（a2-1）+1/（a3-1）+…+1/（a100-1）= 1/3*（1-1/100）=33/100