Question

如果,已知点D在BC上,AB=AC=BD,AD=DC

如果,已知点D在BC上,AB=AC=BD,AD=DC

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Answer 1

（1）图中共有3个等腰三角形
（2）解：在三角形ADC中
因为AD=DC（已知）
所以角DAC=角C（等边对等角）
因为角BDA=角C+角DAC（三角形外角和定理）
所以角BDA=2角C（等量代换）
（3）解：在三角形ABD中
因为AB=BD（已知）
所以角BAD=角BDA（等边对等角）
因为角BDA=2角C（已证）
所以角BAD=2角C（等量代换）
（4）解：在三角形ABC中
因为AB=AC（已知）
所以角B=角C（等边对等角）
因为角BAD+角BDA+角B=180度（三角形内角和等于180度）
角BAD=角BDA=2角C（已证）
所以角C=36度

Answer 2

(1)图中有3个等腰三角形：△ABC,△ABD,△ADC.
(2)∠BAD=∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C,
∴∠BAC=3∠C,
∴∠BAC+∠B+∠C=5∠C=180°，
∴∠C=36°。