Question

一道初二的数学题，数学高手进来。

甲、乙两人分别从A,B两地到C地,甲从A地到C地需3h，乙从B地到C地需2h40min。已知A，C两地间的路程比B，C两地间的路程远10km，每行1km甲比乙少花10min.

（1）求A，C两地间的路程
（2）假设AC，BC，AB这三条道路均为直的，试判定A,B两地间的距离d的取值范围。

要详细步骤。

Answer 1

设AC的距离为X KM，那么BC间距离为X-10 KM。 所以甲的速度为X/3 km/h
乙的速度为（X-10）/2h40min=3(X-10)/8 km/h。
那么甲行1km的所用的时间为路程/速度：=3/X小时=180/X min 。
乙行1KM所用的时间为：路程/速度得：8/3（X-10）小时=480/3（X-10） min.
每行1km甲比乙少花10min
所以： 480/(3（X-10）)-180/X=10
解得：X=18
（2）AC=18，那么BC=8。A点B点C点如果在一条直线上，则有AB最小距离为10km最大距离为26km.
如果不在一条直线上，则三地可以构成一个三角形，利用三角形的性质：两边之和大于第三边，则得出AB的距离为大于10km小于26km.
所以说d的范围就是大于等于10km，小于等于26km.

Answer 2

设AB之间距离为xkm，则BC之间距离为（x+10）km，依题意得：
3×60/（x+10）+10=（2×60+40）/x，解得x=8km，所以AC之间的距离为8+10=18km；

当A、B在点C同侧时，AB间距离最小为10km，当A、B分居点C两侧时，AB间距离最大为18km，所以d的取值范围是大于等于10，小于等于18。