Question

高数求极限。红线部分看不懂。求解释

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Answer 1

这题我反复看了好几遍。
确信原来题目上的分子多了一个2^10
我从答案倒推，本来想用洛必达法则，但是如果多了2^10，就不是0/0的形式，没法用。
但是如果去掉2^10，那么就可以用洛必达法则，而且答案跟它做的结果一样是10×2^10

追答

后面就是利用等价无穷小的概念，右半部分换成tanx也是为了保证前后一致性

还有哪一步没明白？

追问

我刚在做英语。等下看哈

追答

f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/x-x0
f'(0)=lim f(x)-f(0)/x
题目中f(x)=(2+x)^10
所以
f'(0)=lim (2+x)^10-2^10/x
把x换成sinx或者tanx就是题目最后一步
那么直接求
f(x)=(2+x)^10的导数即可
f'(x)=10(2+x)^9
f'(0)=10*2^9
10*2^9+10*2^9=10*2^10

追问

谢谢辛苦了😊

Answer 2

凑导数的定义lim (f(x0+△x)-f(x0))/△x。这里f(x)=x^10，x0=2，△x分别是tanx与-tanx。

原题错了，分子多了个2^10。

倒数第二步中的分母sinx要换成等价无穷小tanx。

Answer 3

从新学习一下函数的相互转化把

追问

那么狠。。

追答

从sin到tan你都不会，只有从新学习了

追问

。。。你有没有看题就乱说。sin到tan初中生都会。。说的自己很聪明的样子

追答

你画的红线就是那么标的啊，有说错吗

追问

那你解释下我第一条划线的😓算我笨好了哇

追答

sin0为0，tan0为0所以可以转化，应该是分子多了个（-2^10）

追问

如果多了那第三部不是也错了？

那这个结果怎么来