Question

若a,b均为正数,且根号a2+b2,根号4a2+b2,根号a2+4b2是一个三角形的三条边,求这个三

Answer 1

作一个长方形ABCD，边长为2b，2a
不妨设AB=2b，AD=2a
取AB中点E,AD中点F，连接E,F,C，即可得三角形EFC，且根号a2+b2,根号4a2+b2,根号a2+4b2是这个三角形的三条边

Answer 2

解：
由余弦定理有
a²+b² = 4a²+b²+a²+4b² - 2√(4a²+b²)√(a²+4b²)cosA
解得 A = arccos(2a²+2b²)/√(4a²+b²)√(a²+4b²)
同理可解得
B = arccos(2b²-a²)/√(a²+b²)√(a²+4b²)
C = arccos(2a²-b²)/√(a²+b²)√(4a²+b²)
（边无法确定，因为可以按比例放大缩小)

Answer 3

解：如图所示，矩形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，且AB=2b，AD=2a，
则EF=a2+b2，
CE=4a2+b2，CF=a2+4b2，
故S△CEF=S四边形ABCD-S△AEF-S△CEB-S△CDF=4ab-12ab-ab-ab=32ab．
故答案为：32ab．