Question

高二数学题，高手看过来！！！

设a>0.b>0, 且a+b=1,则（1/a^2 -1)(1/b^2 -1)的最小值为？？？要具体步骤@@@

Answer 1

（1/a^2 -1)(1/b^2 -1)=(1+a)(1+b)/ab=[ab+a+b+1]/ab=2/ab+1
a+b=1,1>=2√ab,ab<=1/4
最小值为9,a=b=0.5

Answer 2

（1/a^2 -1)(1/b^2 -1)=(1+a)(1+b)/ab=[ab+a+b+1]/ab=2/ab+1
a+b=1,1>=2√ab,ab<=1/4
最小值为9,a=b=0.5

Answer 3

（1/a^2 -1)(1/b^2 -1)=（1-a^2 )(1-b^2 )/a^2b^2=[1-(1-b)^2 ](1-b^2 )/(1-b)^2b^2=(b^2-b-2)/(b^2-b)=1-2/(b^2-b)=1-2/[(b-1/2)^2-1/4]
当[(b-1/2)^2-1/4]最小时，即为（1/a^2 -1)(1/b^2 -1)的最小值。所以当b=1/2时，有最小值=9