Question

极限lim x趋向于0 （1-1/x）的x次方。如何求解？

Answer 1

不需要洛必达法则
因为两个重要极限中有
lim x趋向于0 （1+1/x）的x次方=e
又lim x趋向于0 （1+1/x）的x次方*（1-1/x）的x次方=1
所以lim x趋向于0 （1-1/x）的x次方=1/e

Answer 2

y=(1-1/x)^x
lny=xln(1-1/x)=ln(1-1/x)/(1/x)
这是∞/∞型，可以用洛必达法则
分子求导=[1/(1-1/x)]*(-1/x)'=-[x/(x-1)]*(1/x)'
分母求导=(1/x)'
所以就是求-x/(x-1)极限
x趋于0
所以极限=0
lny极限=0
所以原来极限=e^0=1