Question

.若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角

为什么？过程？

Answer 1

余弦定律：a^2+b^2-2ab cos(C)=c^2.因为sinA=2sinBcosC，所以a=2b cosC,带入第一个式子化简得：b^2=c^2,即b=c，所以∠B=∠C，所以sinA=2sinBcosC可化为sinA=2sinBcosB=sin2B=sin2C,所以A=2Kπ+2B或A=2Kπ+π-2B，又因为∠A+∠B+角C=180，所以A=2B或A=π-2B.
若A等于2B，则三角形为等腰直角三角形A=π/2,C=B=π/4;若A=π-2B，三角形为等腰三角形。两种情况代入(a+b+c)(b+c－a)=3abc都可以得出解，所以确切的选C等腰三角形

Answer 2

等边三角形