Question

已知函数f(x) = |lnx|，若0＜a＜b，且f(a) = f(b)，则a + 2b的取值范围为几？

答案是(3,+∞），可是我用基本不等式算得不一样。这道题已经有人问过了，解答为“因为a≠b，所以不能用基本不等式”，我想说的是，a = b只是在取等号时才要求的吧，现在我不取等号不行吗？

Answer 1

由题得lna=-lnb
a=1/b
ab=1 (0<a<1<b)
a+2b>=2√(2ab)=2√2
取值范围[2√2,+∞)

追问

呵呵，我就是这样做的，但不正确。请问你有没有看我题目底下那段话？

追答

由题得lna=-lnb
a=1/b
ab=1
又0＜a＜b，可得： 01)
设y=1/x + 2x
y'=-1/x^2+2
x>√2/2时，y'>0, 所以此时 y递增
x=1时，y=3
而1>√2/2
所以当x>1,y>3
即此时1/x+2x>3
所以a+2b=1/b+2b>3