Question

已知圆C(x-2) ^2+(y-3)^2 =4, (m+2)x+(2m+1)y=7m+8 1 无论m为何值,直线与圆C恒相交 2直线被圆C 截得的弦最

Answer 1

1、
(x+2y-7)m+(2x+y-8)=0
则x+2y-7=0且2x+y-8=0时等时一定成立
所以x=3,y=2
所以直线过A(3,2)
圆心C(2,3)
AC==√(1²+1²)=√2<r
所以A在圆内
所以直线一定和圆相交

2、
过A的弦最短，则垂直过A的直径
AC斜率=(3-2)/(2-3)=-1
所以直线斜率是1
所以是x-y-1=0

Answer 2

绝对值，根号和平方都大于等于0，相加等于0
若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个式子都等于0
所以a-2=0,b-3=0,c-4=0
a=2,b=3,c=4
所以a-b+c=3