Question

数学计算题，急！！！

已知：abc=1，求(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ac+c+1)的值。

Answer 1

解法一：
a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
=a/(ab+a+1)+ab/(abc+ab+a)+abc/(abac+abc+ab)
=a/(ab+a+1)+ab/(1+ab+a)+1/(a+1+ab)
=(ab+a+1)/(ab+a+1)
=1

解法二：
abc=1
所以
b=1/ac
ab=1/c
bc=1/a

所以原式=a/(1/c+a+1)+(1/ac)/(1/a+1/ac+1)+c/(ac+c+1)
第一个式子分子分母同乘以c
第二个式子分子分母同乘以ac
=ac/(ac+c+1)+1/(ac+c+1)+c/(ac+c+1)
=(ac+c+1)/(ac+c+1)
=1