Question

第三问，要详细的过程。

Answer 1

直接在原图作辅助线了。

连接AP并延长交EG垂线于G

不知你知不知道四点共圆，∠BAE=∠BFE=90°，于是B,A,F,E四点共圆，因为有BF平分∠ABE,所以∠FAE=∠FEA

等角对等边，得出AF=EF=3

若不知道四点共圆，则首先根据∠BAE=∠BFE=90°，以及∠APB与∠EPF为对顶角，得出△APB∽△EPF

那么有AP/PB=FP/PE 将式子变换得到：AP/PF=PB/PE,加上对顶角∠APF,∠BPE,得到△APF∽△BPE,于是∠FAE=∠EBF=∠ABF=∠FEA, 等角对等边，得出AF=EF=3 

仔细观察，∠EFG=2∠AEF=∠ABE=45°（外角），所以，EF=√2FG=√2EG=3

那么EG=FG=(3√2)/2，AG=[(3√2）/2]+3,AE²=AG²+EG² 所以AE²=18+9√2

再观察，△ABP∽△AGE,有AB/AP=AG/AE,因为AB=AE,所以AE²=AG×BP

代入数据，得到BP=6

不知道对不对，而且这个方法计算量比较大，不会的追问，谢谢

Answer 2

∠BAC=30°
AB=AC，可得∠ABC=75°
∠EBC=30°，可得∠ABE=45°
AB=AE，可得∠BAE=90°
ΔABP∽ΔFEP，得 PE/BP=EF/AB，即 BP=PE•AB/EF
EF=BE•sin∠FBE=PE•cos∠FBE
AB=√2/2•BE=√2/2•EF/sin∠FBE
PE=EF/cos∠FBE
BP=PE•AB/EF=√2•EF/sin∠ABE=2EF=6

追问

(||๐_๐)没学三角函数