Question

数学题!急求过程

设命题p：直线y=kx+1与抛物线y2=4x有两个公共点,命题q：方程x2/2+k-y2/k+1表示双曲线,若p且q为真,求实数k的取值范围。

Answer 1

解: 将y=kx+1代入y^2=4x整理后可得:
k^2x^2+(2k--4)x+1=0
因为 命题p为真,
所以 判别式 (2k--4)^2--4k^2>0 且 k^2不等于0,
所以 k<1,
又因为 命题q为真,
所以 k+2与k+1同号,
所以 k>--1或k<--2,
因为 p且q为真,
所以 实数k的取值勤范围是: --1<k<1 或 k<--2.