Question

用MATLAB的迭代法求解x^3-x-1=0在x0=1.5附近的一个根？

Answer 1

　%牛顿迭代法 解方程y=x.^3-x-1
　　x=1.5;
　　format long;
　　x1=x-func1_1(x)/func1_1_1(x);
　　if(abs(x1)<1.5)
　　delt=abs(x1-x);
　　else
　　delt=abs((x1-x)/x1);
　　end
　　while(delt>1e-6|abs(func1_1(x))>1e-6)
　　x=x1; x1=x-func1_1(x)/func1_1_1(x);
　　if(abs(x1)<1.5)
　　delt=abs(x1-x);
　　else
　　delt=abs((x1-x)/x1);
　　end
　　if func1_1(x1)==0
　　break
　　end
　　end

　　disp('解方程y=x.^3-x-1,牛顿迭代法结果')
　　x1

　　编辑函数

　　function y=func1_1(x)
　　y=x.^3-x-1;

　　function y=func1_1_1(x)
　　y=3*x.^2-1

　　% 对分法
　　delta=10e-5;
　　a=1;
　　b=2;
　　fa=func2_1(a);
　　fb=func2_1(b);
　　n=1;
　　while(1)
　　if(fa*fb>0)
　　break;
　　end
　　x=(a+b)/2;
　　fx=func2_1(x);
　　if(abs(fx)<delta)
　　break;
　　elseif(fa*fx<0)
　　b=x;fb=fx;
　　else
　　a=x;fa=fx;
　　end
　　if(b-a<eps)
　　break;
　　end
　　n=n+1;
　　end
　　disp('对分法结果');
　　x

　　% 调用roots函数求解结果并作图
　　x=linspace(-5,5);
　　y=x.^2-x-1;
　　plot(x,y)
　　p=[1 -1 -1];
　　disp('调用roots函数求解')
　　x=roots(p)

　　编辑函数

　　function y=func2_1(x)
　　y=x.^2-x-1;

　　function y=func2_1_1(x)
　　y=2*x-1

Answer 2

x=1.5;
m=0.00000001
N=500000;
for k=1:N
y=x-(x^3-x-1)/(3*x^2-1);
if (abs(x-y))<m
break;
end
x=y;
end
x
x^3-x-1
k
采用的是牛顿迭代法 x是解 x^3-x-1如果十分接近0证明解正确 k是迭代次数 可以通过调整m的值使精度继续提高