Question

200分！求一道初中数学题！做得好的分全部拿给你

设定二次函数y1=x²-2x-3及一次函数y2=x+m.当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+(m-2)x+3的图象与x轴有两个不同公共点.满足1+3p≤2007且使得1+5p是完全平方数的正整数p的个数为n。若一组不同的正整数的个数为m的最小值与69/2的乘积，且它们的和为4823+n的值.问，这组正整数的最大公约数可能达到的最大值是多少？
我无奈地告知“左岸笛声”的抄袭者们，你们都是错的………………

Answer 1

如图所示，图片需要审核，稍安勿躁 

以此图为准

Answer 2

解：如果几个数都能被同一个数整除，那么他们的和也能被这个数整除，前提是只要这组数比一个多。在这道题中，这个个数是1时，m=2/69，
原函数解析式可化为
y=x²+(m-3)x+m，根的判别式=(m-3)²-4m=m²-10m+9＞0
m＜1或m＞9（把函数y=m²-10m+9图像画出来就能解）
m=2/69代入式子，显然这个函数与坐标轴没有交点了，所以个数不可能是1。
“当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+(m-2)x+3的图象与x轴有两个不同公共点”，把x=0和x=2分别代入
一个是y=m，一个是y=3m-2
想让交点在0≤x≤2范围内，就让这两个y都大于等于0（画画图就能知道）
解得y≥2/3
m=2/3×69/2=23个。
然后，就从n入手：
1+3p≤2007，p为正整数，所以0≤p≤668
带入1+5p，1≤1+5p≤3341
1+5p这个数，末尾一位数只能是1或6（任何正整数和5相乘，尾数都是5或0，再加1，就是6或1）
因为1+5p是完全平方数，所以一个数的平方尾数是1或6，那这个数的末位数只有以下几种可能：1、4、6、9
在1≤1+5p≤3341范围内，也就是1²≤1+5p≤57²范围内（57²≤3341≤58²）
末位数为1、4、6、9的数共有22个（十位是1、2、3、4的有四个，十位是0、5的有三个），也就是说p有22个取值，所以n=22
那么这一组整数的和就是4845
分解质因数4845=3×5×17×19
23个正整数最小值为（23+1）×23÷2=276（从1加到23）
3×5×17＜276，公约数为19时，正整数个数必小于23，不合题意。
3×5×19＞276，公约数为17时，正好符合题意。
【所以，答案为17】

Answer 3

设定二次函数y1=x²-2x-3及一次函数y2=x+m.当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+(m-2)x+3的图象与x轴有两个不同公共点.满足1+3p≤2007且使得1+5p是完全平方数的正整数p的个数为n。若一组不同的正整数的个数为m的最小值与69/2的乘积，且它们的和为4823+n的值.问，这组正整数的最大公约数可能达到的最大值是多少？
解：如果几个数都能被同一个数整除，那么他们的和也能被这个数整除，前提是只要这组数比一个多。在这道题中，这个个数是1时，m=2/69，
原函数解析式可化为
y=x²+(m-3)x+m，根的判别式=(m-3)²-4m=m²-10m+9＞0
m＜1或m＞9（把函数y=m²-10m+9图像画出来就能解）
m=2/69代入式子，显然这个函数与坐标轴没有交点了，所以个数不可能是1。
“当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+(m-2)x+3的图象与x轴有两个不同公共点”，把x=0和x=2分别代入
一个是y=m，一个是y=3m-2
想让交点在0≤x≤2范围内，就让这两个y都大于等于0（画画图就能知道）
解得y≥2/3
m=2/3×69/2=23个。
然后，就从n入手：
1+3p≤2007，p为正整数，所以0≤p≤668
带入1+5p，1≤1+5p≤3341
1+5p这个数，末尾一位数只能是1或6（任何正整数和5相乘，尾数都是5或0，再加1，就是6或1）
∵1+5p是完全平方数，所以一个数的平方尾数是1或6，那这个数的末位数只有以下几种可能：1、4、6、9
在1≤1+5p≤3341范围内，也就是1²≤1+5p≤57²范围内（57²≤3341≤58²）
末位数为1、4、6、9的数共有22个（十位是1、2、3、4的有四个，十位是0、5的有三个），也就是说p有22个取值，所以n=22
那么这一组整数的和就是4845
分解质因数4845=3×5×17×19
23个正整数最小值为（23+1）×23÷2=276（从1加到23）
3×5×17＜276，公约数为19时，正整数个数必小于23，不合题意。
3×5×19＞276，公约数为17时，正好符合题意。
∴答案为17
呵呵！！ 对吧

Answer 4

设定二次函数y1=x²-2x-3及一次函数y2=x+m.当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+(m-2)x+3的图象与x轴有两个不同公共点.满足1+3p≤2007且使得1+5p是完全平方数的正整数p的个数为n。若一组不同的正整数的个数为m的最小值与69/2的乘积，且它们的和为4823+n的值.问，这组正整数的最大公约数可能达到的最大值是多少？
解：如果几个数都能被同一个数整除，那么他们的和也能被这个数整除，前提是只要这组数比一个多。在这道题中，这个个数是1时，m=2/69，
原函数解析式可化为
y=x²+(m-3)x+m，根的判别式=(m-3)²-4m=m²-10m+9＞0
m＜1或m＞9（把函数y=m²-10m+9图像画出来就能解）
m=2/69代入式子，显然这个函数与坐标轴没有交点了，所以个数不可能是1。
“当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+(m-2)x+3的图象与x轴有两个不同公共点”，把x=0和x=2分别代入
一个是y=m，一个是y=3m-2
想让交点在0≤x≤2范围内，就让这两个y都大于等于0（画画图就能知道）
解得y≥2/3
m=2/3×69/2=23个。
然后，就从n入手：
1+3p≤2007，p为正整数，所以0≤p≤668
带入1+5p，1≤1+5p≤3341
1+5p这个数，末尾一位数只能是1或6（任何正整数和5相乘，尾数都是5或0，再加1，就是6或1）
∵1+5p是完全平方数，所以一个数的平方尾数是1或6，那这个数的末位数只有以下几种可能：1、4、6、9
在1≤1+5p≤3341范围内，也就是1²≤1+5p≤57²范围内（57²≤3341≤58²）
末位数为1、4、6、9的数共有22个（十位是1、2、3、4的有四个，十位是0、5的有三个），也就是说p有22个取值，所以n=22
那么这一组整数的和就是4845
分解质因数4845=3×5×17×19
23个正整数最小值为（23+1）×23÷2=276（从1加到23）
3×5×17＜276，公约数为19时，正整数个数必小于23，不合题意。
3×5×19＞276，公约数为17时，正好符合题意。
∴答案为17

Answer 5

显然当y1大于0时，y2就等于0。所以，当x小于-1或大于3时，y2的图像就是x轴。当y1小于0时，y2就=-y1。
所以y2=-x^2+2x+3，-1＜x＜3
=0 , x≤-1或x≥3
根据此式可大致画出图像.
图像为一条直线上突出一段抛物线,有顶点。（我就不再画出了，应该说的很清楚的）对称轴为x=1，顶点是（1，4）。根据图像可以列出关系式
，因为k≠0，所以一次函数应与图像中的两段射线中的一段有一个交点，且要求该一次函数与抛物线的一段有两个交点。（具体的话应是抛物线的上半段）
设f(x)=-x^2+2x+3,g(x)=kx+b(k≠0)
f(x)=g(x),x^2+(k-2)x+b-3=0 该方程判别式大于0
g(3)>0,g(-1)>0
上面两个式子保证一次函数与抛物线的上半段有两个交点
且通过图像可以看出，只要g(3)>0,g(-1)>0，则一次函数必与图像另外一部分有一个交点，所以答案应为
(k-2)^2>4(b-3)
3k+b>0
k+b>0