Question

若函数f x 在 a b 内具有二阶导数,且fx1=fx2=fx3,其中a<x1<x2<x3<b,证明在(x1,x2)

若函数f x 在 a b 内具有二阶导数，且fx1=fx2=fx3，其中a<x1<x2<x3<b,证明在（x1，x2）内至少有一点存在是f"(&)=0

Answer 1

f(x1)=f(x2)=f(x3)
那么由罗尔定理就可以知道，
在x1和x2之间存在c，使得f '(c)=0
同理，
x2和x3之间存在d，使得f '(d)=0
那么再由一次罗尔定理，
f '(c)=f '(d)=0
所以c和d之间存在&，使得f"(&)=0
于是证明得到
在(x1，x2)内至少有一点存在是f"(&)=0