Question

已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5] （1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．
（3）求函数f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．

Answer 1

1. f=x^2-2x+2

   f'=2x-2

   x=1

   x=-5时，f=25+10+2=37

   x=1时，f=1-2+2=1

   x=5时，f=25-10+2=17

   最大值为37，最小值为1

2. f=x^2+2ax+2

   f'=2x+2a

   x=-a，函数在x<-a和x>-a单调

   函数在-5到5间单调

   （1）-a大于或等于5

   （2）-a小于或等于-5

   a小于等于-5或a大于等于5

3. f(a)=a^2+2a^2+2

        =3a^2+2

   f(a)'=6a

   a=0

   最小值为a=0，f=2

   最大值为a=-5或5时，f=77

追问

第三问：a=-x 代入方程，不是应该f(X)=(-a）²+2a(-a)+2=-
a平方+2 才对啊

追答

你这上面是a不是-a啊

追问

计算应得-a²+2 解得a=0才对啊

但是X=-a啊 这是你上面算出来的

求解答