Question

【高一数学 解斜三角形】

三角形ABC中，三边长分别为 k^2+k+1, k^2-1, 2k+1 求证：三角形最大内角度数为120度

Answer 1

因为边长都要>0,所以k>1;
所以,(k^2+k+1)-(k^2-1)=k+2>0
(k^2+k+1)-(2k+1)=k^2-k=k(k-1)>0
因此最长的边为k^2+k+1，它对应最大的内角。
根据余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),
令a=k^2+k+1，b=k^2-1，c=2k+1;
代入公式可以解得，cosA=-1/2;
所以最大内角A=120°。解毕。。

Answer 2

高一所学知识：余弦定理。

由三边长可知，边长为a=k^2+k+1的边所对的角A最大。

于是有cosA=[( k^2-1)^2+(2k+1)^2-(k^2+k+1)^2]/2[(k^2-1)(2k+1)]=-0.5

故A=120度