Question

设函数y=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称，则a=？

要有解答思路或者过程。

Answer 1

函数的两个零点分别在-1 和 a 上，因为图像是对称的，所以-1 和 a 关于x=1对称。所以 a-（-1）=1×2 解得 a=3

参考:
当x=-1时，f(x)=1+a的绝对值。
因为关于x=1对称，所以当x=3时，也应该等于这个数。此时f(x)=4+(3-a的绝对值），4+(3-a的绝对值）=1+a的绝对值，把a分段分情况讨论，最后只有一个结果是符合的即a=3

Answer 2

按照反函数的定义
原函数y=f(x)过(a,b),则反函数f-1(x)过(b,a)
设p(x,y)是y=f(x)上的任一点,则f(x)=y
则p(x,y)关于y=x对称的点是(y,x)
∵
y=f(x)，所以
f-1(y)=f-1(f(x))=x
即(y,x)在y=f-1(x)的图像上
同理可以证明,y=f-1(x)上的任意一点，关于y=x对称的点也在y=f(x)的图像上，
所以
函数与其反函数的图像关于直线y=x对称