希望在线网友能给出详细解答过程，谢谢！ 题目在图片上！
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用x代替y,得f(2x)=2[f(x)]^2,用-x代替y,得f(2x)=2f(x)f(-x)
由于f(x)≠0,得f(x)=f(-x)。所以f(x)一定是偶函数。
然后开始代入特殊值确定函数：
取x=0, 得 f(y)+f(-y)=2f(0)*cosy=2a*cosy
取x=π/2, 得 f(π/2+y)+f(π/2-y)=2f(π/2)*cosy=2b*cosy
取y=π/2, 得 f(x+π/2)+f(x-π/2)=0 所以f(x+π)+f(x)=0(x用x+π/2代换)，
且f(π+y)+f(-y)=2b*cos(y+π/2)=-2b*siny(y用y+π/2代换)
所以f(y)-f(-y)=2b*siny，连立前面的式子又可以得到2f(y)=2a*cosy+2b*siny
所以f(x)=a*cosx+b*sinx
由于f(x)≠0,得f(x)=f(-x)。所以f(x)一定是偶函数。
然后开始代入特殊值确定函数：
取x=0, 得 f(y)+f(-y)=2f(0)*cosy=2a*cosy
取x=π/2, 得 f(π/2+y)+f(π/2-y)=2f(π/2)*cosy=2b*cosy
取y=π/2, 得 f(x+π/2)+f(x-π/2)=0 所以f(x+π)+f(x)=0(x用x+π/2代换)，
且f(π+y)+f(-y)=2b*cos(y+π/2)=-2b*siny(y用y+π/2代换)
所以f(y)-f(-y)=2b*siny，连立前面的式子又可以得到2f(y)=2a*cosy+2b*siny
所以f(x)=a*cosx+b*sinx
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