有一张长方形纸,长80厘米,宽50厘米。如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余,剪出的小正方形的边
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剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
解答过程如下:
根据题意可知,求剪出的小正方形的边长最大是几厘米。也就是求70和50的最大公因数,先把这两个数分解质因数,它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数。
把70和50分解质因数:
70=2×5×7
50=2×5×5
70和50的最大公因数是2×5=10。
答:剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
扩展资料
最大公因数的求法:
1、质因数分解法:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。
2、短除法:短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。
3、辗转相除法:辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法,也叫欧几里德算法。
4、更相减损法:也叫更相减损术,是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法,它原本是为约分而设计的,但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
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设 小正方形边长为X, 则得关系式:aX=80, bX=50,推出80/a=50/b得 a=1.6b a,b 都为整数,故a=n8(n=1,2,3....) b=n5(n=1,2,3....)
故当n=1时,a=8,b=5时,X=10
边长最大为10
故当n=1时,a=8,b=5时,X=10
边长最大为10
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