高中导数第二问
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本题难度不大，求导后确定x0的大小。g（x）=lnx-e^x+2，求导g（x）’=1/x-e^x，g（x）’>0，1/x-e^x>0因为x＞0，而e^x>1，在x∈（0，1），1/x>1，所以必存在x0，使得1/x0=e^x0，
所以g（x）在x∈（0，x0）时，为增函数，在（x0，+无穷）为减函数。
g（x）max=g（x0）=lnx0-e^x0+2，而1/x0=e^x0，所以g（x0）=-ln1/x0-e^x0+2
=-x0-e^x0+2，当x0=1/2时，1/x0=2>e^x0，即x0>1/2，即x0∈（1/2，1）
即-x0-e^x0+2<0,所以g（x）max<0，即函数横在x轴下方。
所以g（x）在x∈（0，x0）时，为增函数，在（x0，+无穷）为减函数。
g（x）max=g（x0）=lnx0-e^x0+2，而1/x0=e^x0，所以g（x0）=-ln1/x0-e^x0+2
=-x0-e^x0+2，当x0=1/2时，1/x0=2>e^x0，即x0>1/2，即x0∈（1/2，1）
即-x0-e^x0+2<0,所以g（x）max<0，即函数横在x轴下方。
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