Question

设函数z=z(x,y)由方程yz+x^2+e^z=0确定，则全微分dz

设函数z=z(x,y)由方程yz+x^2+e^z=0确定，则全微分dz12 题也不会😂

Answer 1

11.
d(yz)+d(x²)+d(e^z)=0
zdy+ydz+2xdx+e^zdz=0
(y+e^z)dz=-2xdx-zdy
dz=-2xdx/(y+e^z)-zdy/(y+e^z)
12.
f'(x)=e^-f(x)
转化成
y'-e^-y=0
一阶线性微分方程
dy/dx=e^-y
分离变量
dy/e^-y=dx
e^ydy=dx
两边积分
e^y=x+C
y=ln|x+C|

Answer 2

2zdz+zdy+ydz=-sinydx-xcosydy
dz=[-sinydx-(xcosy+z)dy]/(2z+y)
再问： 不是先等式两边同时对x求偏微分再对y求偏微分吗？

Answer 3

设F(x,y,z)=yz+x²+e∧z F'x=2x F'y=z F'z=y+e∧z ∂ z/∂x=-F'x/F'z=-2x/y+e∧z ∂ z/∂y=-F'y/F'z=-2/y+e∧z 所以dz= -2x/y+e∧z dx -2/y+e∧z dy