求直线x+y+3z=0,x-y-z=0与平面2x-2y+z=0的夹角
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直线的方向向量为
s=(1，1，3)×(1，-1，-1)
=(2，4，-2)
平面的法向量为
n=(2，-2，1)
s·n=-6
设直线与平面的夹角为θ
则
sinθ=|s·n|/(|s|·|n|)
=6/(2√6·3)
=√6/6
∴θ=arcsin(√6/6)
s=(1，1，3)×(1，-1，-1)
=(2，4，-2)
平面的法向量为
n=(2，-2，1)
s·n=-6
设直线与平面的夹角为θ
则
sinθ=|s·n|/(|s|·|n|)
=6/(2√6·3)
=√6/6
∴θ=arcsin(√6/6)
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