Question

关于反比例函数

反比例函数中，k大于零，y随x的增大而减小，为什么有些题还要要加上，x小于零时，之类的x的取值范围，然后再说y随x的增大而减小，那不是没有用的吗？

Answer 1

反比例函数图象 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数， k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自 变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹。 反比例函数表达式 y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1 y=k\x(k为常数(k≠0），x≠0） 反比例函数的自变量的取值范围
① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 x ≠ 0 的任意实数 ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。 反比例函数图象 反比例函数的图像属于以原点对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐 标轴相交（K≠0）。 反比例函数性质 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，，y随x的增大而减小；当k<0 时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数 在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的 图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴 的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条 对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原 反比例函数性质 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号）, 那么A B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共 交点，则n²+4k·m≥（不小于）0。 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. 10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原 点）的面积为|k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 反比例函数的应用举例
【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二 次方程t2+3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解 析式． 分析： 要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于 k的方程． 解：∵ m, n是关于t的方程t2+3t+k=0的两根 ∴ m+n=3，mn=k, 又 PO=根号13， ∴m2+n2=13， ∴（m+n）2-2mn=13， ∴ 9-2k=13． ∴ k=-2 当 k=-2时，△=9+8＞0， ∴ k=-2符合条件 【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求： （1）直线与双曲线的解析式； （2）点A、A1的坐标. 分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段， 设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|， 根据矩形的面积公式知|m·n|=6. 反比例函数的画法 1）列表 如 x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ...
y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ...
2)在平面直角坐标系中标出点 3）用平滑的曲线描出点 1.当双曲线在一三象限，K＞0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。与X及Y轴无交点。
2.当双曲线在二四象限，K＜0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。与X及Y轴无交点。

Answer 2

y=k/x,是一条过原点的倾斜直线,K是系数,X是自变量, Y随X的增大而减小,Y随X的减小而增大 PS:初中不需要用到斜率的概念,只要大概知道一下就行了