Question

已知,如图,角C等于角D等于90度,AE是角BAD的平分线,交CD于点E,且AE⊥BE.求证:BE平分∠ABC

Answer 1

延长AE交BC延长线于点F
因为AD平行于BC,所以角DAE=角EFB=角BAE
又因为角AEB=角FEB，BE=BE
所以三角形ABE全等于三角形FEB
所以角度相等
所以结论成立
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Answer 2

证明：

∠BEC+∠AED=90
∠AED+∠DAE=90
所以∠DAE=∠EAB
所以∠EAB+∠BEC=90
又因为△ECB中，∠EBC+∠BEC=90
所以∠EAB=∠EBC
又∠AEB=∠ECB=90
所以△ECB∽△BEA
所以∠ABE=∠EBC
所以BE平分∠ABC

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Answer 3

证明：
过点E做EF//BC交AB于F，
已知∠D=∠C=90，所以AD//BC，
因为∠DEA=∠CBE,而∠DEA+∠DAE=∠EAB+∠ABE=90，已知∠DAE=∠BAE,
所以∠DEA=∠ABE，即∠ABE=∠CBE，即BE平分∠ABC